有限数学示例

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1

在 $3 x - 6 y = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2

将 $3 x = 5 + 6 y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = 5 + 6 y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2.4

用 $2 y$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{5}{3} + 2 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{5}{3} + 2 y$ 替换 $4 x - 3 y = 5$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.2

乘以 $4 (\frac{5}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 2.2.1.2

从 $8 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3

在 $\frac{20}{3} + 5 y = 5$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{20}{3}$ 。

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.5.2

从 $15$ 中减去 $20$ 。

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.1.6

将负号移到分数的前面。

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2

将 $5 y = - \frac{5}{3}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 y = - \frac{5}{3}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3.2.3

约去公因数。

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3.2.4

重写表达式。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 3.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{1}{3}$ 替换 $x = \frac{5}{3} + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

乘以 $2 (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(1, - \frac{1}{3})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(1, - \frac{1}{3})$

方程形式：

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 7

有限数学 示例

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