有限数学示例

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{5}$ 。

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ 替换 $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ 中所有出现的 $y$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3

乘以 $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

将 $\frac{6 - x}{5}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{x}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.3

要将 $\frac{6 - x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $\frac{x}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.3

将 $\frac{6 - x}{15}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.4.4

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.6.2

运用分配律。

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.6.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2.2.1.6.5

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3

在 $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $30$ 。

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $30$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $30 (\frac{5}{6})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $6$ 。

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

约去公因数。

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

重写表达式。

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 3.3.2

从 $25$ 中减去 $12$ 。

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $13$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $13$ 替换 $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $6$ 中减去 $13$ 。

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

解题步骤 4.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(13, - \frac{7}{5})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(13, - \frac{7}{5})$

方程形式：

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

解题步骤 7

有限数学 示例

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