有限数学示例

$4 x - 5 y = 31$ , $2 x + 3 y = - 1$

解题步骤 1

在 $4 x - 5 y = 31$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 y$ 。

$4 x = 31 + 5 y$

$2 x + 3 y = - 1$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 31 + 5 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 31 + 5 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$2 x + 3 y = - 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$ 替换 $2 x + 3 y = - 1$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (\frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (\frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}) + 3 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{31}{4}) + 2 (\frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{31}{2 (2)}) + 2 (\frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{31}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{31}{2} + 2 (\frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31}{2} + 2 (\frac{5 y}{4}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{31}{2} + 2 (\frac{5 y}{2 (2)}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{31}{2} + 2 (\frac{5 y}{2 \cdot 2}) + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$\frac{31}{2} + \frac{5 y}{2} + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31}{2} + \frac{5 y}{2} + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31}{2} + \frac{5 y}{2} + 3 y = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $3 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{31}{2} + \frac{5 y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $3 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{31}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{31}{2} + \frac{5 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{31 + 5 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{31 + 5 y + 6 y}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.7

将 $5 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{31 + 11 y}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31 + 11 y}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31 + 11 y}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{31 + 11 y}{2} = - 1$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3

在 $\frac{31 + 11 y}{2} = - 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{31 + 11 y}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{31 + 11 y}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{31 + 11 y}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$31 + 11 y = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$31 + 11 y = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $31$ 和 $11 y$ 重新排序。

$11 y + 31 = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$11 y + 31 = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$11 y + 31 = - 1 \cdot 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$11 y + 31 = - 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$11 y + 31 = - 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$11 y + 31 = - 2$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $31$ 。

$11 y = - 2 - 31$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 2$ 中减去 $31$ 。

$11 y = - 33$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$11 y = - 33$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $11 y = - 33$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $11 y = - 33$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 33}{11}$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 33}{11}$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 33}{11}$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 33}{11}$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 33}{11}$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $- 33$ 除以 $11$ 。

$y = - 3$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = \frac{31}{4} + \frac{5 y}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{31}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$

$y = - 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{31}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{31 + 5 (- 3)}{4}$

$y = - 3$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{31 - 15}{4}$

$y = - 3$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $31$ 中减去 $15$ 。

$x = \frac{16}{4}$

$y = - 3$

解题步骤 4.2.1.2.3

用 $16$ 除以 $4$ 。

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, - 3)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, - 3)$

方程形式：

$x = 4, y = - 3$

解题步骤 7

有限数学 示例

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