有限数学示例

$3 x + y = - 2$ , $2 x^{2} - y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} - y = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2 - 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 2 - 3 x$ 替换 $2 x^{2} - y = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x^{2} - (- 2 - 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3

在 $2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.2

将 $a = 2$ 、 $b = 3$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.3

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.3

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.5

从 $i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.6

从 $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.3

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.5

从 $- i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.6

从 $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ 替换 $y = - 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $- 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 2 + 3 (\frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ 。

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ 替换 $y = - 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $- 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 2 + 3 (\frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5.2.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ 。

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 6

列出所有解。

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 7

有限数学 示例

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