有限数学示例

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $5 x$ 。

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

解题步骤 2.1.2

从 $11 x$ 中减去 $5 x$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

解题步骤 2.3

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

解题步骤 2.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5 + y = 5 x + 5$

解题步骤 2.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 1) (x + 5) = 0$

$(x + 1) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

解题步骤 2.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 2.8

最终解为使 $(x + 1) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 5$

$x = - 1, - 5$

解题步骤 3

当 $x = - 1$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

$y = 5 (- 1) + 5$

解题步骤 3.2

化简 $5 (- 1) + 5$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 5 + 5$

解题步骤 3.2.2

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 4

当 $x = - 5$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 5$ 替换 $x$ 。

$y = 5 (- 5) + 5$

解题步骤 4.2

化简 $5 (- 5) + 5$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$y = - 25 + 5$

解题步骤 4.2.2

将 $- 25$ 和 $5$ 相加。

$y = - 20$

$y = - 20$

$y = - 20$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

方程形式：

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$