有限数学示例

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4 + x^{2} - 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 4 + x^{2} - 2 x$ 替换 $y + x = 2$ 中所有出现的 $y$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3

在 $- 4 + x^{2} - x = 2$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$y = 5 - 6$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 2$ 替换 $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

解题步骤 5.2.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.1.2.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, - 1), (- 2, 4)$

方程形式：

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

解题步骤 8

有限数学 示例

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