有限数学示例

$x y = 48$ , $2 x - y = - 4$

解题步骤 1

将 $x y = 48$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $x y = 48$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{y} = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{48}{y}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{48}{y}$ 替换 $2 x - y = - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (\frac{48}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $2 (\frac{48}{y})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{48}{y}$ 。

$\frac{2 \cdot 48}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $48$ 。

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

$\frac{96}{y} - y = - 4$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3

在 $\frac{96}{y} - y = - 4$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{96}{y} - y = - 4$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{96}{y} - y = - 4$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{96}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$96 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

$96 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $4 y$ 。

$96 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $96 - y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

移动 $96$ 。

$- y^{2} + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 4 y + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.3

从 $4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $96$ 重写为 $- 1 (- 96)$ 。

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.5

从 $- (y^{2}) - (- 4 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 96 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.6

从 $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 96)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 96) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 4 y - 96$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 96$ ，和为 $- 4$ 。

$- 12, 8$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- ((y - 12) (y + 8)) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

$- (y - 12) (y + 8) = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 12 = 0$

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.4

将 $y - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $y - 12$ 设为等于 $0$ 。

$y - 12 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.4.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.5

将 $y + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $y + 8$ 设为等于 $0$ 。

$y + 8 = 0$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.5.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = - 8$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 3.3.6

最终解为使 $- (y - 12) (y + 8) = 0$ 成立的所有值。

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

$y = 12, - 8$

$x = \frac{48}{y}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $12$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $12$ 替换 $x = \frac{48}{y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{48}{12}$

$y = 12$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

用 $48$ 除以 $12$ 。

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 8$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 8$ 替换 $x = \frac{48}{y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{48}{- 8}$

$y = - 8$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

用 $48$ 除以 $- 8$ 。

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 12)$

$(- 6, - 8)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 12), (- 6, - 8)$

方程形式：

$x = 4, y = 12$

$x = - 6, y = - 8$

解题步骤 8

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