有限数学示例

$x - y + z = 4$ , $2 x - 8 y - 3 z = 24$ , $3 x + 4 y + 2 x = 7$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x + z = 4 + y$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 + y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 + y - z$ 替换 $2 x - 8 y - 3 z = 24$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 4 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $2 y$ 中减去 $8 y$ 。

$8 - 6 y - 2 z - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 2 z$ 中减去 $3 z$ 。

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

解题步骤 2.3

使用 $4 + y - z$ 替换 $5 x + 4 y = 7$ 中所有出现的 $x$ .

$5 (4 + y - z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $5 (4 + y - z) + 4 y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$5 \cdot 4 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $5 y$ 和 $4 y$ 相加。

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3

在 $20 + 9 y - 5 z = 7$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$9 y - 5 z = 7 - 20$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $5 z$ 。

$9 y = 7 - 20 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.1.3

从 $7$ 中减去 $20$ 。

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.2

将 $9 y = - 13 + 5 z$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $9 y = - 13 + 5 z$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ 替换 $8 - 6 y - 5 z = 24$ 中所有出现的 $y$ .

$8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$8 - 6 (- \frac{13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- \frac{13}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$8 - 6 (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + 3 (- 2) (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.4

约去公因数。

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.5

重写表达式。

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{- 13}{3}$ 。

$8 + \frac{- 2 \cdot - 13}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 13$ 。

$8 + \frac{26}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + \frac{26}{3} + 3 (- 2) (\frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.5.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.5.3

约去公因数。

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.5.4

重写表达式。

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{5 z}{3}$ 。

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.7

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.1.8

将负号移到分数的前面。

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \cdot 3 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $24$ 和 $26$ 相加。

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.6

要将 $- 5 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.7

组合 $- 5 z$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{50}{3} + \frac{- 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{50 - 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.10

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{50 - 10 z - 15 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.11

从 $- 10 z$ 中减去 $15 z$ 。

$\frac{50 - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.12

从 $50 - 25 z$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 4.2.1.12.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2) - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.12.2

从 $- 25 z$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2) + 25 (- z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.2.1.12.3

从 $25 (2) + 25 (- z)$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ 替换 $x = 4 + y - z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4

化简 $x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

去掉圆括号。

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x = 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 \cdot 9 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.1.4.1

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.4.2

从 $36$ 中减去 $13$ 。

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.5

要将 $- z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z \cdot \frac{9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.6

组合 $- z$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} + \frac{- z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.7

在公分母上合并分子。

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$x = \frac{23 + 5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.9

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{23 + 5 z - 9 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 4.4.2.1.10

从 $5 z$ 中减去 $9 z$ 。

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5

在 $\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

重写表达式。

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.1.1.2

运用分配律。

$25 \cdot 2 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$50 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$50 - 25 z = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.1.1.3.3

将 $50$ 和 $- 25 z$ 重新排序。

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $24$ 乘以 $3$ 。

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3

求解 $z$ 。

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解题步骤 5.3.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1.1

从等式两边同时减去 $50$ 。

$- 25 z = 72 - 50$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3.1.2

从 $72$ 中减去 $50$ 。

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 25 z = 22$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 25 z = 22$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 5.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- \frac{22}{25}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- \frac{22}{25}$ 替换 $x = \frac{23 - 4 z}{9}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = \frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1.1

乘以 $- 4 (- \frac{22}{25})$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{23 + 4 (\frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{22}{25}$ 。

$x = \frac{23 + \frac{4 \cdot 22}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.1.3

将 $4$ 乘以 $22$ 。

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.2

要将 $23$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{23 \cdot \frac{25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.3

组合 $23$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1.5.1

将 $23$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{\frac{575 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.1.5.2

将 $575$ 和 $88$ 相加。

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{663}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.1

从 $663$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (221)}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.3.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.3.3

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.3.4

重写表达式。

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $\frac{221}{25}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{221}{25 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

解题步骤 6.3

使用 $- \frac{22}{25}$ 替换 $y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 13 + 5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.2.1.1

将 $- \frac{22}{25}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.2.1.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 (5)})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.2.1.3

约去公因数。

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 \cdot 5})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.2.1.4

重写表达式。

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.3

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{- 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.4

组合 $- 13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.5

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.6

化简分子。

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解题步骤 6.4.1.6.1

将 $- 13$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{\frac{- 65 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.6.2

从 $- 65$ 中减去 $22$ 。

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.7

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- \frac{87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.8

将分子乘以分母的倒数。

$y = - \frac{87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.9.1

将 $- \frac{87}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.9.2

从 $- 87$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (- 29)}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.9.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.9.4

约去公因数。

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.9.5

重写表达式。

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.10

将 $\frac{- 29}{5}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$y = \frac{- 29}{5 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.11

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1.11.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 6.4.1.11.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

方程形式：

$x = \frac{221}{75}, y = - \frac{29}{15}, z = - \frac{22}{25}$

有限数学 示例

有限数学示例