有限数学示例

$x = - 2$ , $y = - 4$ , $z = 0$ , $x - y + 5 z = - 6$ , $4 x + z = - 2$ , $x + 2 y + z = - 10$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $- 2$ 替换 $x - y + 5 z = - 6$ 中所有出现的 $x$ .

$(- 2) - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

解题步骤 1.3

使用 $- 2$ 替换 $4 x + z = - 2$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (- 2) + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

解题步骤 1.4

化简左边。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

解题步骤 1.5

使用 $- 2$ 替换 $x + 2 y + z = - 10$ 中所有出现的 $x$ .

$(- 2) + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 1.6

化简左边。

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解题步骤 1.6.1

去掉圆括号。

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 4$ 替换 $- 2 + 2 y + z = - 10$ 中所有出现的 $y$ .

$- 2 + 2 (- 4) + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- 2 + 2 (- 4) + z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- 2 - 8 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 2$ 中减去 $8$ 。

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$z = - 2 + 8$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $- 2$ 和 $8$ 相加。

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.4

使用 $- 4$ 替换 $- 2 - y + 5 z = - 6$ 中所有出现的 $y$ .

$- 2 - (- 4) + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.5

化简左边。

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解题步骤 2.5.1

化简 $- 2 - (- 4) + 5 z$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- 2 + 4 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 替换 $2 + 5 z = - 6$ 中所有出现的 $z$ .

$2 + 5 (6) = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $2 + 5 (6)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$2 + 30 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2$ 和 $30$ 相加。

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3.3

使用 $6$ 替换 $- 10 + z = - 10$ 中所有出现的 $z$ .

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3.4

化简左边。

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解题步骤 3.4.1

化简 $- 10 + 6$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

去掉圆括号。

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 3.4.1.2

将 $- 10$ 和 $6$ 相加。

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

解题步骤 4

由于 $- 4 = - 10$ 不成立，因此没有解。

无解

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