有限数学示例

$x + y - z = 7$ , $3 y + 2 z = 1$ , $- 2 x - 5 y = 6$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - z = 7 - y$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7 - y + z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 - y + z$ 替换 $- 2 x - 5 y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$- 2 (7 - y + z) - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- 2 (7 - y + z) - 5 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot 7 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$- 14 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 2.2.1.2

从 $2 y$ 中减去 $5 y$ 。

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3

在 $- 14 - 3 y - 2 z = 6$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $14$ 。

$- 3 y - 2 z = 6 + 14$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $2 z$ 。

$- 3 y = 6 + 14 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.1.3

将 $6$ 和 $14$ 相加。

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.2

将 $- 3 y = 20 + 2 z$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3 y = 20 + 2 z$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{20}{3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 3.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ 替换 $x = 7 - y + z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- - \frac{20}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 7 + 1 (\frac{20}{3}) + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $\frac{20}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.1.3

乘以 $- - \frac{2 z}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 7 + \frac{20}{3} + 1 (\frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

将 $\frac{2 z}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 \cdot 3 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{21 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $21$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.6

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.7

化简项。

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解题步骤 4.2.1.7.1

组合 $z$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.7.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.8

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$x = \frac{41 + 2 z + 3 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.2.1.9

将 $2 z$ 和 $3 z$ 相加。

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ 替换 $3 y + 2 z = 1$ 中所有出现的 $y$ .

$3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$3 (- \frac{20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- \frac{20}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

将 $- \frac{2 z}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

约去公因数。

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.1.3.3

重写表达式。

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.2

合并 $- 20 - 2 z + 2 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 2 z$ 和 $2 z$ 相加。

$- 20 + 0 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 20$ 和 $0$ 相加。

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 5

由于 $- 20 = 1$ 不成立，因此没有解。

无解

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