有限数学示例

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 4 x + 4$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x^{2} - 4 x + 4$ 替换 $x + y = 22$ 中所有出现的 $y$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x + x^{2} - 4 x + 4$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

去掉圆括号。

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 1.2.1.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2

在 $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $22$ 。

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中减去 $22$ 。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 6) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 替换 $y = x^{2} - 4 x + 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

解题步骤 3.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$y = 12 + 4$

$x = 6$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 3$ 替换 $y = x^{2} - 4 x + 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $9$ 和 $12$ 相加。

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $21$ 和 $4$ 相加。

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(6, 16), (- 3, 25)$

方程形式：

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

解题步骤 7

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