有限数学示例

$x + y + z + u + v = 41$ , $y - z + u - v = - 1$ , $z + u + v = 24$ , $u - v = 1$ , $v = 7$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $v$ 替换成 $7$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $7$ 替换 $x + y + z + u + v = 41$ 中所有出现的 $v$ .

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

解题步骤 1.3

使用 $7$ 替换 $y - z + u - v = - 1$ 中所有出现的 $v$ .

$y - z + u - (7) = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

解题步骤 1.4

化简左边。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

解题步骤 1.5

使用 $7$ 替换 $z + u + v = 24$ 中所有出现的 $v$ .

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

解题步骤 1.6

化简左边。

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解题步骤 1.6.1

去掉圆括号。

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

解题步骤 1.7

使用 $7$ 替换 $u - v = 1$ 中所有出现的 $v$ .

$u - (7) = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 1.8

化简左边。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 2

将所有不包含 $u$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$u = 1 + 7$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $u$ 替换成 $8$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $8$ 替换 $z + u + 7 = 24$ 中所有出现的 $u$ .

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $z + 8 + 7$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

去掉圆括号。

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.2.1.2

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.3

使用 $8$ 替换 $y - z + u - 7 = - 1$ 中所有出现的 $u$ .

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.4

化简左边。

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解题步骤 3.4.1

化简 $y - z + 8 - 7$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

去掉圆括号。

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.4.1.2

从 $8$ 中减去 $7$ 。

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

解题步骤 3.5

使用 $8$ 替换 $x + y + z + u + 7 = 41$ 中所有出现的 $u$ .

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 3.6

化简左边。

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解题步骤 3.6.1

化简 $x + y + z + 8 + 7$ 。

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解题步骤 3.6.1.1

去掉圆括号。

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 3.6.1.2

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$z = 24 - 15$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 4.2

从 $24$ 中减去 $15$ 。

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $9$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $9$ 替换 $x + y + z + 15 = 41$ 中所有出现的 $z$ .

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $x + y + 9 + 15$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

去掉圆括号。

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5.2.1.2

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5.3

使用 $9$ 替换 $y - z + 1 = - 1$ 中所有出现的 $z$ .

$y - (9) + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $y - (9) + 1$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y - 9 + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 9$ 和 $1$ 相加。

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 6

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$y = - 1 + 8$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 和 $8$ 相加。

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $7$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $7$ 替换 $x + y + 24 = 41$ 中所有出现的 $y$ .

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $x + 7 + 24$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

去掉圆括号。

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 7.2.1.2

将 $7$ 和 $24$ 相加。

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $31$ 。

$x = 41 - 31$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 8.2

从 $41$ 中减去 $31$ 。

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

解题步骤 9

求解方程组。

$x = 10 y = 7 z = 9 u = 8 v = 7$

解题步骤 10

列出所有解。

$x = 10, y = 7, z = 9, u = 8, v = 7$

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