有限数学示例

$x + y + 5 z + w = 1$ , $y + 2 z + w = 0$ , $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ , $x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + 5 z + w = 1 - y$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $5 z$ 。

$x + w = 1 - y - 5 z$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $w$ 。

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $1 - y - 5 z - w$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $1 - y - 5 z - w$ 替换 $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- y$ 和 $3 y$ 相加。

$1 + 2 y - 5 z - w + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 5 z$ 和 $7 z$ 相加。

$1 + 2 y - w + 2 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- w$ 和 $2 w$ 相加。

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

解题步骤 2.3

使用 $1 - y - 5 z - w$ 替换 $x + y + 5 z + 2 w = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

合并 $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$1 - 5 z - w + 0 + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $1 - 5 z - w$ 和 $0$ 相加。

$1 - 5 z - w + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $- 5 z$ 和 $5 z$ 相加。

$1 - w + 0 + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 2.4.1.1.4

将 $1 - w$ 和 $0$ 相加。

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- w$ 和 $2 w$ 相加。

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 3

将所有不包含 $w$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$w = 1 - 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $w$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $1 + 2 y + w + 2 z = 1$ 中所有出现的 $w$ .

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $1 + 2 y + 0 + 2 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $1 + 2 y$ 和 $0$ 相加。

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4.3

使用 $0$ 替换 $x = 1 - y - 5 z - w$ 中所有出现的 $w$ .

$x = 1 - y - 5 z - (0)$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

从 $1 - y - 5 z$ 中减去 $0$ 。

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

解题步骤 4.5

使用 $0$ 替换 $y + 2 z + w = 0$ 中所有出现的 $w$ .

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 4.6

化简左边。

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解题步骤 4.6.1

化简 $y + 2 z + 0$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

去掉圆括号。

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 4.6.1.2

将 $y + 2 z$ 和 $0$ 相加。

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $2 z$ 。

$y = - 2 z$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2 z$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 2 z$ 替换 $x = 1 - y - 5 z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 1 - (- 2 z) - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $1 - (- 2 z) - 5 z$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 + 2 z - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 6.2.1.2

从 $2 z$ 中减去 $5 z$ 。

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

解题步骤 6.3

使用 $- 2 z$ 替换 $1 + 2 y + 2 z = 1$ 中所有出现的 $y$ .

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 6.4

化简左边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $1 + 2 (- 2 z) + 2 z$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$1 - 4 z + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 4 z$ 和 $2 z$ 相加。

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7

在 $1 - 2 z = 1$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 z = 1 - 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7.2

将 $- 2 z = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 2 z = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $0$ 替换 $x = 1 - 3 z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 1 - 3 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $1 - 3 \cdot 0$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$x = 1 + 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 8.2.1.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

解题步骤 8.3

使用 $0$ 替换 $y = - 2 z$ 中所有出现的 $z$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

解题步骤 8.4

化简右边。

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解题步骤 8.4.1

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

解题步骤 9

列出所有解。

$y = 0, x = 1, z = 0, w = 0$

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