有限数学示例

$x + 4 y - 2 z = 9$ , $x + 5 y + 2 z = - 2$ , $x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$x - 2 z = 9 - 4 y$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2 z$ 。

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $9 - 4 y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $9 - 4 y + 2 z$ 替换 $x + 5 y + 2 z = - 2$ 中所有出现的 $x$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 4 y$ 和 $5 y$ 相加。

$9 + y + 2 z + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2 z$ 和 $2 z$ 相加。

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

解题步骤 2.3

使用 $9 - 4 y + 2 z$ 替换 $x + 4 y - 28 z = 22$ 中所有出现的 $x$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

合并 $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 $- 4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$9 + 2 z + 0 - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $9 + 2 z$ 和 $0$ 相加。

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 2.4.1.2

从 $2 z$ 中减去 $28 z$ 。

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3

在 $9 - 26 z = 22$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 26 z = 22 - 9$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.1.2

从 $22$ 中减去 $9$ 。

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2

将 $- 26 z = 13$ 中的每一项除以 $- 26$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 26 z = 13$ 中的每一项都除以 $- 26$ 。

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 26$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $13$ 和 $- 26$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $13$ 中分解出因数 $13$ 。

$z = \frac{13 (1)}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 26$ 中分解出因数 $13$ 。

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{1}{2}$ 替换 $9 + y + 4 z = - 2$ 中所有出现的 $z$ .

$9 + y + 4 (- \frac{1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $9 + y + 4 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$9 + y + 4 (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 + y + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

约去公因数。

$9 + y + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.1.4

重写表达式。

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.2.1.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{1}{2}$ 替换 $x = 9 - 4 y + 2 z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去公因数。

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.3

重写表达式。

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$y = - 2 - 7$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 2$ 中减去 $7$ 。

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 9$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 9$ 替换 $x = - 4 y + 8$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 \cdot - 9 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 4 \cdot - 9 + 8$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = 36 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $36$ 和 $8$ 相加。

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

方程形式：

$x = 44, y = - 9, z = - \frac{1}{2}$

有限数学 示例

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