有限数学示例

$f = 2 x + 30 y$ , $2 x + 10 y = 96$ , $1 x + 10 y = 90$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $10 y$ 。

$x = 90 - 10 y$

$f = 2 x + 30 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $90 - 10 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $90 - 10 y$ 替换 $f = 2 x + 30 y$ 中所有出现的 $x$ .

$f = 2 (90 - 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (90 - 10 y) + 30 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$f = 2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $90$ 。

$f = 180 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 20 y$ 和 $30 y$ 相加。

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

解题步骤 2.3

使用 $90 - 10 y$ 替换 $2 x + 10 y = 96$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (90 - 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (90 - 10 y) + 10 y$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $90$ 。

$180 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 20 y$ 和 $10 y$ 相加。

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3

在 $180 - 10 y = 96$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $180$ 。

$- 10 y = 96 - 180$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.1.2

从 $96$ 中减去 $180$ 。

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2

将 $- 10 y = - 84$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 10 y = - 84$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $- 84$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $- 84$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{42}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{42}{5}$ 替换 $f = 180 + 10 y$ 中所有出现的 $y$ .

$f = 180 + 10 (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $180 + 10 (\frac{42}{5})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$f = 180 + 5 (2) (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

约去公因数。

$f = 180 + 5 \cdot (2 (\frac{42}{5}))$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

重写表达式。

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $42$ 。

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.2.1.2

将 $180$ 和 $84$ 相加。

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{42}{5}$ 替换 $x = 90 - 10 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 90 - 10 (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $90 - 10 (\frac{42}{5})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = 90 + 5 (- 2) (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

约去公因数。

$x = 90 + 5 \cdot (- 2 (\frac{42}{5}))$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.1.3

重写表达式。

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $42$ 。

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 4.4.1.2

从 $90$ 中减去 $84$ 。

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

解题步骤 5

列出所有解。

$x = 6, f = 264, y = \frac{42}{5}$

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