有限数学示例

$a + b - c = 2$ , $2 a - 3 c = 11$ , $2 b + 4 c = 9$

解题步骤 1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a - c = 2 - b$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $c$ 。

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $2 - b + c$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - b + c$ 替换 $2 a - 3 c = 11$ 中所有出现的 $a$ .

$2 (2 - b + c) - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (2 - b + c) - 3 c$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 2.2.1.2

从 $2 c$ 中减去 $3 c$ 。

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3

在 $4 - 2 b - c = 11$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 2 b - c = 11 - 4$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $c$ 。

$- 2 b = 11 - 4 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.1.3

从 $11$ 中减去 $4$ 。

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.2

将 $- 2 b = 7 + c$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2 b = 7 + c$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{7}{2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 3.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ 替换 $a = 2 - b + c$ 中所有出现的 $b$ .

$a = 2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- - \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 2 + 1 (\frac{7}{2}) + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.1.3

乘以 $- - \frac{c}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 2 + \frac{7}{2} + 1 (\frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

将 $\frac{c}{2}$ 乘以 $1$ 。

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$a = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$a = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{4 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.6

要将 $c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.7

化简项。

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解题步骤 4.2.1.7.1

组合 $c$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.7.2

在公分母上合并分子。

$a = \frac{11}{2} + \frac{c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.7.3

在公分母上合并分子。

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.8

将 $2$ 移到 $c$ 的左侧。

$a = \frac{11 + c + 2 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.2.1.9

将 $c$ 和 $2 c$ 相加。

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ 替换 $2 b + 4 c = 9$ 中所有出现的 $b$ .

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$2 (- \frac{7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- \frac{7}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

将 $- \frac{c}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

约去公因数。

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.1.3.3

重写表达式。

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- c$ 和 $4 c$ 相加。

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 5

在 $- 7 + 3 c = 9$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 c = 9 + 7$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 5.1.2

将 $9$ 和 $7$ 相加。

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 5.2

将 $3 c = 16$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $3 c = 16$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $\frac{16}{3}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\frac{16}{3}$ 替换 $a = \frac{11 + 3 c}{2}$ 中所有出现的 $c$ .

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $11$ 和 $16$ 相加。

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

解题步骤 6.3

使用 $\frac{16}{3}$ 替换 $b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ 中所有出现的 $c$ .

$b = - \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$b = \frac{- 7 - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$b = \frac{- 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.4

在公分母上合并分子。

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.4.1.5.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$b = \frac{\frac{- 21 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.5.2

从 $- 21$ 中减去 $16$ 。

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.6

将负号移到分数的前面。

$b = \frac{- \frac{37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$b = - \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.8

乘以 $- \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1.8.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{37}{3}$ 。

$b = - \frac{37}{2 \cdot 3}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 6.4.1.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

解题步骤 7

列出所有解。

$b = - \frac{37}{6}, a = \frac{27}{2}, c = \frac{16}{3}$

有限数学 示例

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