有限数学示例

$a + b + c = 240$ , $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ , $2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a + c = 240 - b$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $240 - b - c$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $240 - b - c$ 替换 $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ 中所有出现的 $a$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

要将 $\frac{b}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $\frac{b}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{240 - b - c + b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- b$ 和 $b \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $b$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{240 - b + 2 \cdot b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $- b$ 和 $2 \cdot b$ 相加。

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.5

要将 $\frac{240 + b - c}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.6

要将 $\frac{c}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.7.1

将 $\frac{240 + b - c}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.7.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.7.3

将 $\frac{c}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{5 \cdot 4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.7.4

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.9.1

运用分配律。

$\frac{240 \cdot 5 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.9.2.1

将 $240$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1200 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9.2.2

将 $5$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{1200 + 5 \cdot b - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9.2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9.3

将 $4$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{1200 + 5 b - 5 c + 4 \cdot c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 2.2.1.9.4

将 $- 5 c$ 和 $4 c$ 相加。

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

解题步骤 3

在 $2 b + 5 c - 810 = 0$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $5 c$ 。

$2 b - 810 = - 5 c$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $810$ 。

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.2

将 $2 b = - 5 c + 810$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 b = - 5 c + 810$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 3.2.3.1.2

用 $810$ 除以 $2$ 。

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- \frac{5 c}{2} + 405$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{5 c}{2} + 405$ 替换 $\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$ 中所有出现的 $b$ .

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2}) + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $5 (- \frac{5 c}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1200 - 5 \frac{5 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{5 c}{2}$ 。

$\frac{1200 + \frac{- 5 (5 c)}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $5$ 乘以 $405$ 。

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1200 - \frac{25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.5

将 $1200$ 和 $2025$ 相加。

$\frac{- \frac{25 c}{2} + 3225 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.6

要将 $- c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{25 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.7

组合 $- c$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{25 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.9

要将 $3225$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225 \cdot \frac{2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.10

组合 $3225$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + \frac{3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.11

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12

以因式分解的形式重写 $\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.12.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12.2

将 $3225$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12.3

从 $- 25 c$ 中减去 $2 c$ 。

$\frac{\frac{- 27 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12.4

从 $- 27 c + 6450$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.12.4.1

从 $- 27 c$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12.4.2

从 $6450$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 3 (2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.1.12.4.3

从 $3 (- 9 c) + 3 (2150)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.3

乘以 $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20}$ 。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}$ 乘以 $\frac{1}{20}$ 。

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2 \cdot 20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.4

从 $- 9 c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (9 c) + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.5

将 $2150$ 重写为 $- 1 (- 2150)$ 。

$\frac{3 (- (9 c) - 1 \cdot - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (9 c) - 1 (- 2150)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.7

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.7.1

将 $- (9 c - 2150)$ 重写为 $- 1 (9 c - 2150)$ 。

$\frac{3 (- 1 (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.2.1.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

解题步骤 4.3

使用 $- \frac{5 c}{2} + 405$ 替换 $a = 240 - b - c$ 中所有出现的 $b$ .

$a = 240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.1.2

乘以 $- - \frac{5 c}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = 240 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

将 $\frac{5 c}{2}$ 乘以 $1$ 。

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $405$ 。

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.2

从 $240$ 中减去 $405$ 。

$a = \frac{5 c}{2} - 165 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.3

要将 $- c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a = \frac{5 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.4

化简项。

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解题步骤 4.4.1.4.1

组合 $- c$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$a = \frac{5 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.4.2

在公分母上合并分子。

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1.1

从 $5 c - c \cdot 2$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 4.4.1.5.1.1.1

从 $5 c$ 中分解出因数 $c$ 。

$a = \frac{c \cdot 5 - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5.1.1.2

从 $- c \cdot 2$ 中分解出因数 $c$ 。

$a = \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5.1.1.3

从 $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $c$ 。

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a = \frac{c (5 - 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5.1.3

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 4.4.1.5.2

将 $3$ 移到 $c$ 的左侧。

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5

在 $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 5.1

等式两边同时乘以 $- \frac{40}{3}$ 。

$- \frac{40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $- \frac{40}{3} (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

将 $- \frac{40}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

将 $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 40}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.1.3

从 $- 40$ 中分解出因数 $40$ 。

$\frac{40 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{40 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $- 3 (9 c - 2150)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (9 c - 2150) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

将 $9 c - 2150$ 乘以 $1$ 。

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $- \frac{40}{3} \cdot 60$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

将 $- \frac{40}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

从 $60$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 (20))$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.2.1.1.3

约去公因数。

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 \cdot 20)$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.2.1.1.4

重写表达式。

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $- 40$ 乘以 $20$ 。

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $2150$ 。

$9 c = - 800 + 2150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.3.2

将 $- 800$ 和 $2150$ 相加。

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.4

将 $9 c = 1350$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $9 c = 1350$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

用 $1350$ 除以 $9$ 。

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $150$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $150$ 替换 $a = \frac{3 c}{2} - 165$ 中所有出现的 $c$ .

$a = \frac{3 (150)}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{3 (150)}{2} - 165$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $3$ 乘以 $150$ 。

$a = \frac{450}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 6.2.1.2

用 $450$ 除以 $2$ 。

$a = 225 - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 6.2.1.3

从 $225$ 中减去 $165$ 。

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

解题步骤 6.3

使用 $150$ 替换 $b = - \frac{5 c}{2} + 405$ 中所有出现的 $c$ .

$b = - \frac{5 (150)}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- \frac{5 (150)}{2} + 405$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1.1

约去 $150$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

从 $5 (150)$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.1.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 (1)} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.1.2.2

约去公因数。

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 \cdot 1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.1.2.3

重写表达式。

$b = - \frac{5 \cdot (75)}{1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.1.2.4

用 $5 \cdot (75)$ 除以 $1$ 。

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.2

乘以 $- (5 \cdot (75))$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.2.1

将 $5$ 乘以 $75$ 。

$b = - 1 \cdot 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $375$ 。

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 375$ 和 $405$ 相加。

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

解题步骤 7

列出所有解。

$b = 30, a = 60, c = 150$

有限数学 示例

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