有限数学示例

$9 x + 4 y = 30$ , $3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1

在 $9 x + 4 y = 30$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$9 x = 30 - 4 y$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2

将 $9 x = 30 - 4 y$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $9 x = 30 - 4 y$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $30$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ 替换 $3 x + 5 y = 21$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

将 $- \frac{4 y}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 (3)}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

约去公因数。

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.3.4

重写表达式。

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $5 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $5 y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$10 - \frac{4 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $- 4 y + 5 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y \cdot - 4 + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.2

从 $5 y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.3

从 $y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$10 + \frac{y (- 4 + 15)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

将 $- 4$ 和 $15$ 相加。

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $11$ 移到 $y$ 的左侧。

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3

在 $10 + \frac{11 y}{3} = 21$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$\frac{11 y}{3} = 21 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.1.2

从 $21$ 中减去 $10$ 。

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{11}$ 。

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $11 y$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$

$y = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $4 (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{9}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{10 - 4}{3}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

从 $10$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{6}{3}$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.3.2

用 $6$ 除以 $3$ 。

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, 3)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 3)$

方程形式：

$x = 2, y = 3$

解题步骤 7

有限数学 示例

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