有限数学示例

y - 3 < 5

$y - 3 < 5$ ,

y = 9

$y = 9$

解题步骤 1

引入松弛变量

u

$u$ 和

v

$v$ 以便使用方程替换不等式。

y - 3 + Z = 5

$y - 3 + Z = 5$

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上

3

$3$ 。

y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

解题步骤 3

将

5

$5$ 和

3

$3$ 相加。

y + Z = 8, y - 9 = 0

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上

9

$9$ 。

y + Z = 8, y = 9

$y + Z = 8, y = 9$

解题步骤 5

以矩阵形式书写方程组。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 1 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

解题步骤 6

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 6.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 6.1.1

执行行操作

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使

2, 1

$2, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

化简

R_{2}

$R_{2}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.2

执行行操作

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 6.2.1

执行行操作

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ 使

1, 3

$1, 3$ 处的项为

0

$0$ 。

[\begin{matrix} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 6.2.2

化简

R_{1}

$R_{1}$ 。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 7

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

y = 0

$y = 0$

0 = 1

$0 = 1$

解题步骤 8

因为

$0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

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