有限数学示例

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

解题步骤 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7 (y - 5)$ 。

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

解题步骤 1.2

化简每一项。

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $35$ 。

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

解题步骤 1.4

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

解题步骤 1.5

将 $4 y$ 和 $- 3 x$ 重新排序。

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

解题步骤 3.3.1.2

乘以 $- (- 3 \cdot - 7)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 7$ 。

$4 - 1 \cdot 21$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$4 - 21$

解题步骤 3.3.2

从 $4$ 中减去 $21$ 。

$- 17$

$D = - 17$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 35$ 乘以 $4$ 。

$- 140 - 5 \cdot - 7$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 7$ 。

$- 140 + 35$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 140$ 和 $35$ 相加。

$- 105$

$D_{x} = - 105$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

解题步骤 5.5

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{105}{17}$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

解题步骤 6.2.2.1.2

乘以 $- (- 3 \cdot - 35)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 35$ 。

$5 - 1 \cdot 105$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $105$ 。

$5 - 105$

解题步骤 6.2.2.2

从 $5$ 中减去 $105$ 。

$- 100$

$D_{y} = - 100$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

解题步骤 6.5

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{100}{17}$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

有限数学 示例

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