有限数学示例

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

解题步骤 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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解题步骤 1.1

将 $- 13$ 乘以 $- 2$ 。

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

解题步骤 1.2

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $26$ 。

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

解题步骤 1.2.2

从 $18$ 中减去 $26$ 。

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

解题步骤 1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

解题步骤 1.4

将所有不包含变量的项移到等式右边。

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解题步骤 1.4.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

解题步骤 1.4.2

从 $3$ 中减去 $10$ 。

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

解题步骤 2

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

解题步骤 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

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解题步骤 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

解题步骤 3.2

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

解题步骤 3.3

化简行列式。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 0 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.2

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$1 + 0$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

$D = 1$

解题步骤 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

解题步骤 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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解题步骤 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

解题步骤 5.2

Find the determinant.

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解题步骤 5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

解题步骤 5.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

解题步骤 5.2.2.1.2

乘以 $- (- 7 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.2.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$- 8 - - 21$

解题步骤 5.2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 21$ 。

$- 8 + 21$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 8$ 和 $21$ 相加。

$13$

$D_{x} = 13$

解题步骤 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

解题步骤 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

解题步骤 5.5

用 $13$ 除以 $1$ 。

$x = 13$

解题步骤 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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解题步骤 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

解题步骤 6.2

Find the determinant.

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解题步骤 6.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

解题步骤 6.2.2

化简行列式。

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解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$- 7 + 0 \cdot - 8$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $- 8$ 。

$- 7 + 0$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 7$ 和 $0$ 相加。

$- 7$

$D_{y} = - 7$

解题步骤 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

解题步骤 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

解题步骤 6.5

用 $- 7$ 除以 $1$ 。

$y = - 7$

解题步骤 7

列出方程组的解。

$x = 13$

$y = - 7$

有限数学 示例

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