有限数学示例

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2} m$ 。

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $m$ 。

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $m$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{m}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{m}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{m}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{m}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.6

求公分母。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 2.6.3

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

解题步骤 2.6.5

重新排序 $6 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

解题步骤 2.6.6

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

解题步骤 2.6.7

重新排序 $4 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

解题步骤 2.6.8

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.8

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1.1

将 $2$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.8.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.8.2

从 $2 m$ 中减去 $3 m$ 。

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

解题步骤 2.8.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- 5$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

解题步骤 2.10

约去 $- 2 m - 14$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

从 $- 2 m$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

解题步骤 2.10.2

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

解题步骤 2.10.3

从 $2 (- m) + 2 (- 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

解题步骤 2.10.4

约去公因数。

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解题步骤 2.10.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

解题步骤 2.10.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

解题步骤 2.10.4.3

重写表达式。

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

解题步骤 2.12

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (m) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

解题步骤 2.14

将 $- (m + 7)$ 重写为 $- 1 (m + 7)$ 。

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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