有限数学示例

$3 x \cdot 1 \cdot (2 x \cdot 2) = 9$ , $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x \cdot (2 x \cdot 2) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x \cdot (4 x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 x \cdot x = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{1 + 1} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2

将 $12 x^{2} = 9$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $12 x^{2} = 9$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $9$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = \frac{3 (3)}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

解题步骤 6

化简 $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 x - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2

从 $6 x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

将 $- 4 x = 9$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 4 x = 9$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(x - (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})) (x - (- \frac{9}{4})) = 0$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简项。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + (x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{9}{4}) = 0$

解题步骤 9.1.2

组合 $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

解题步骤 9.2

化简每一项。

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解题步骤 9.2.1

化简分子。

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解题步骤 9.2.1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

解题步骤 9.2.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

解题步骤 9.2.1.3

在公分母上合并分子。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

解题步骤 9.2.1.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

解题步骤 9.2.2

将 $9$ 移到 $(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的左侧。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{9 \cdot (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.2.3

化简分子。

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解题步骤 9.2.3.1

将 $9$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(9 (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}), 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

解题步骤 9.2.3.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.2.3.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

解题步骤 9.2.3.2.2

乘以 $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 9.2.3.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - 9 \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.2.3.2.2.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, \frac{- 9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.2.3.2.3

将负号移到分数的前面。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.3

要将 $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot \frac{4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.4

化简项。

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解题步骤 9.4.1

组合 $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4 + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5

化简分子。

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解题步骤 9.5.1

将 $4$ 移到 $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot ((x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x) + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.2

将 $4$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$\frac{(4 (x - \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.5.3.1

运用分配律。

$\frac{(4 x + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.3.2.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(4 x + 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x + 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.2.3

约去公因数。

$\frac{(4 x + 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.2.4

重写表达式。

$\frac{(4 x + 2 (- \sqrt{3}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.3.4.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.4.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.4.3

约去公因数。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.4.4

重写表达式。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (- \sqrt{3})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

解题步骤 9.5.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

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