有限数学示例

$2 x + 2 y - z = 7$ , $x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$2 x - z = 7 - 2 y$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 7 - 2 y + z$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 7 - 2 y + z$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- y}{1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 1.2.3.1.2.4

用 $- y$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(\frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}) - 3 y + z$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.2

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$- 4 y + \frac{7 + z + 2 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $z$ 和 $2 z$ 相加。

$- 4 y + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.6

要将 $- 4 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 4 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.7

组合 $- 4 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 4 y \cdot 2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.9

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 8 y + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.10

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 y) + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.11

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$\frac{- (8 y) - 1 \cdot - 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.12

从 $- (8 y) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 y - 7) + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.13

从 $3 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 y - 7) - (- 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.14

从 $- (8 y - 7) - (- 3 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.15

化简表达式。

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解题步骤 2.1.15.1

将 $- (8 y - 7 - 3 z)$ 重写为 $- 1 (8 y - 7 - 3 z)$ 。

$\frac{- 1 (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.15.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 $- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2})$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

将 $- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) (\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot (- 1 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.1.4

重写表达式。

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (8 y - 7 - 3 z) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2.2

将 $8 y - 7 - 3 z$ 乘以 $1$ 。

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $24$ 。

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $8 y$ 。

$- 7 - 3 z = - 48 - 8 y$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$- 3 z = - 48 - 8 y + 7$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.3

将 $- 48$ 和 $7$ 相加。

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.5

将 $- 3 z = - 8 y - 41$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 3 z = - 8 y - 41$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.5.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{7}{2} - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

$x = - y + \frac{7 + \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{21 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $21$ 和 $41$ 相加。

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6

化简每一项。

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解题步骤 3.1.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.6.1.1

在公分母上合并分子。

$x = - y + \frac{\frac{8 y + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.1.2

从 $8 y + 62$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1.2.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.1.2.2

从 $62$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 2 (31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.1.2.3

从 $2 (4 y) + 2 (31)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.3.1

约去公因数。

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.6.3.2

重写表达式。

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.7

要将 $- y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - y \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.8

化简项。

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解题步骤 3.1.8.1

组合 $- y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{- y \cdot 3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.8.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 y + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $- 3 y$ 和 $4 y$ 相加。

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

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