有限数学示例

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.2

将 $- 3 y = - 2 x + z$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 3 y = - 2 x + z$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.1.2

乘以 $2 \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 x}{3}$ 。

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.1.3

乘以 $2 (- \frac{z}{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.1.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{z}{3}$ 。

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.3

组合 $- x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.5

在公分母上合并分子。

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 3 x$ 和 $4 x$ 相加。

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.8

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.9

化简项。

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解题步骤 2.1.9.1

组合 $z$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.1.10.2

从 $3 z$ 中减去 $2 z$ 。

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去公因数。

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.3.1.1.2

重写表达式。

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $x$ 。

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.2.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 3.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.2.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3

化简项。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2

约去 $3 x - 15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.3

从 $3 (x) + 3 (- 5)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.3.2.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.4.2

约去公因数。

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.4.3

重写表达式。

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

解题步骤 3.1.3.2.4.4

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 $15$ 和 $- x$ 重新排序。

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

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