有限数学示例

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

求解 $y$ 的方程。

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将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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在等式两边都加上 $2 x$ 。

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

在等式两边都加上 $6 z$ 。

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

将 $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

化简右边。

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化简每一项。

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用 $- 10$ 除以 $2$ 。

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $6 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

约去公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

约去公因数。

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

重写表达式。

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

用 $3 z$ 除以 $1$ 。

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

求解 $z$ 的方程。

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化简 $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

化简。

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将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

合并 $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ 中相反的项。

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从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

将 $- 3 z$ 和 $3 z$ 相加。

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

因为 $5 = 5$ ，所以方程将恒成立。

总为真

$y = - 5 + x + 3 z$

总为真

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

该化简方程组是原方程组的任意解。

$y = - 5 + x + 3 z$

总为真

Step 4

化简右边。

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移动 $- 5$ 。

$y = x + 3 z - 5$

总为真

$y = x + 3 z - 5$

总为真

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