有限数学示例

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

解题步骤 1

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $4 x^{3} - 1 = y$ 。

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

解题步骤 1.3

将 $4 x^{3} = y + 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $4 x^{3} = y + 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

解题步骤 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5

化简 $\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 1.5.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.2

将 $\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 1.5.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

解题步骤 1.5.4.5.4.2

重写表达式。