有限数学示例

$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (b + c)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}}$ 乘以 $\frac{a (b + c)}{a (b + c)}$ 。

$\frac{a (b + c)}{a (b + c)} \cdot \frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c}} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{b + c + a (b + c) (- \frac{1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.2

约去 $b + c$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{b + c}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{b + c + a (b + c) (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.2.2

从 $a (b + c)$ 中分解出因数 $b + c$ 。

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{b + c + (b + c) a (\frac{- 1}{b + c})}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.3

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{a (b + c) (\frac{1}{a}) + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a (b + c) (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.4

约去 $b + c$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $a (b + c)$ 中分解出因数 $b + c$ 。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + (b + c) a (\frac{1}{b + c})} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{b + c + a \cdot - 1}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{b + c - 1 \cdot a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot (1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c}) \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 5

合并为一个分式。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot 1 + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c}{2 b c} + \frac{b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{2 b c + b^{2} + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.1.1

重新整理项。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 6.1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 b c = 2 \cdot b \cdot c$

解题步骤 6.1.3

重写多项式。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot c + c^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 6.1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = c$ 。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{{(b + c)}^{2} - q^{2}}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b + c$ 和 $b = q$ 。

$\frac{b + c - a}{b + c + a} \cdot \frac{(b + c + q) (b + c - q)}{2 b c} \cdot \frac{a b c}{a - b - c}$

解题步骤 7

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b + c + a, 2 b c, a - b - c$

解题步骤 8

Since $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

求 $b + c + a, 2 b c, a - b - c$ 的最小公倍数的步骤：

1. 求数值部分 $1, 2, 1$ 的最小公倍数 (LCM)。

2. 求变量部分 $b^{1}, c^{1}$ 的最小公倍数 (LCM)。

3. 求复变量部分 $b + c + a, a - b - c$ 的最小公倍数 (LCM)。

4. 把每个最小公倍数 (LCM) 相乘。

解题步骤 9

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 10

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 11

因为除了 $1$ 和 $2$ 之外， $2$ 没有其他因数。

$2$ 是一个质数

解题步骤 12

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 13

$1, 2, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$2$

解题步骤 14

$b^{1}$ 的因式是 $b$ 本身。

$b^{1} = b$

$b$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 15

$c^{1}$ 的因式是 $c$ 本身。

$c^{1} = c$

$c$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 16

$b^{1}, c^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$b \cdot c$

解题步骤 17

将 $b$ 乘以 $c$ 。

$b c$

解题步骤 18

$b + c + a$ 的因式是 $b + c + a$ 本身。

$(b + c + a) = b + c + a$

$(b + c + a)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 19

$a - b - c$ 的因式是 $a - b - c$ 本身。

$(a - b - c) = a - b - c$

$(a - b - c)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 20

$b + c + a, a - b - c$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(b + c + a) (a - b - c)$

解题步骤 21

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$2 b c (b + c + a) (a - b - c)$

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