有限数学示例

$2 x + y - z = 4$ , $- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$2 x - z = 4 - y$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 4 - y + z$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 4 - y + z$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2 + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $- (2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}) + y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$- 1 \cdot 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.2

乘以 $- - \frac{y}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 1 (\frac{y}{2}) - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.1.2.2.2

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.2

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y + y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + 2 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $y$ 和 $2 y$ 相加。

$- 2 + 3 z + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.6

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 z - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.7

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.8

在公分母上合并分子。

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.9

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$3 z + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.10

要将 $3 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.11

化简项。

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解题步骤 2.1.11.1

组合 $3 z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.11.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.12

化简分子。

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解题步骤 2.1.12.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 z - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.1.12.2

从 $6 z$ 中减去 $z$ 。

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 $\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

重写表达式。

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1.2.1

移动 $- 4$ 。

$5 z + 3 y - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2.2

将 $5 z$ 和 $3 y$ 重新排序。

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1.1

从等式两边同时减去 $5 z$ 。

$3 y - 4 = 2 - 5 z$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.1.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 y = 2 - 5 z + 4$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $3 y = - 5 z + 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $3 y = - 5 z + 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

用 $6$ 除以 $3$ 。

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 - \frac{- \frac{5 z}{3} + 2}{2} + \frac{z}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

$x = 2 + \frac{- (- \frac{5 z}{3} + 2) + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.2.2

乘以 $- - \frac{5 z}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 2 + \frac{1 (\frac{5 z}{3}) - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $\frac{5 z}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.3

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.4

组合 $z$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.5

在公分母上合并分子。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.6

将 $5 z$ 和 $z \cdot 3$ 相加。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $z$ 和 $3$ 重新排序。

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + 3 \cdot z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.6.2

将 $5 z$ 和 $3 \cdot z$ 相加。

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7

约去 $\frac{8 z}{3} - 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $\frac{8 z}{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.3

从 $2 \frac{4 z}{3} + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 (1)}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.4.2

约去公因数。

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.4.3

重写表达式。

$x = 2 + \frac{\frac{4 z}{3} - 1}{1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.7.4.4

用 $\frac{4 z}{3} - 1$ 除以 $1$ 。

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

解题步骤 3.1.8

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

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