有限数学示例

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $8 y$ 。

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $24 y$ 中减去 $y$ 。

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 3 z$ 和 $2 z$ 相加。

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.2.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.3

将 $23 y = - 2 + z$ 中的每一项除以 $23$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $23 y = - 2 + z$ 中的每一项都除以 $23$ 。

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $23$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.1.2

乘以 $8 (- \frac{2}{23})$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.1.2.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{2}{23}$ 。

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.1.2.3

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.1.3

组合 $8$ 和 $\frac{z}{23}$ 。

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.2.3

从 $23$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.3

要将 $- z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{23}{23}$ 。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.4

组合 $- z$ 和 $\frac{23}{23}$ 。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.6

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.7

将 $23$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 3.1.8

从 $8 z$ 中减去 $23 z$ 。

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{2}{23}$ 和 $\frac{z}{23}$ 重新排序。

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

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