有限数学示例

$x + 3 y + 4 z = 10$ , $- 3 x + 7 y + 42 = 2$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$x + 4 z = 10 - 3 y$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4 z$ 。

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $- 3 (10 - 3 y - 4 z) + 7 y + 42$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$- 3 \cdot 10 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

$- 30 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$- 30 + 9 y - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.1.1.2.3

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- 30$ 和 $42$ 相加。

$9 y + 12 z + 7 y + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.1.2.2

将 $9 y$ 和 $7 y$ 相加。

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $12 z$ 。

$16 y + 12 = 2 - 12 z$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$16 y = 2 - 12 z - 12$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.2.3

从 $2$ 中减去 $12$ 。

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3

将 $16 y = - 12 z - 10$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $16 y = - 12 z - 10$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

约去 $- 12$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.1

从 $- 12 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- 3 z)}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 (4)} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 \cdot 4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.3

约去 $- 10$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.3.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 (- 5)}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 2.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $10 - 3 (- \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}) - 4 z$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x = 10 - 3 (- \frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.2

乘以 $- 3 (- \frac{3 z}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = 10 + 3 (\frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{3 z}{4}$ 。

$x = 10 + \frac{3 (3 z)}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.3

乘以 $- 3 (- \frac{5}{8})$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + 3 (\frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{5}{8}$ 。

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{3 \cdot 5}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.2

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x = \frac{9 z}{4} + 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.3

组合 $10$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{80 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $80$ 和 $15$ 相加。

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.6

要将 $- 4 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{9 z}{4} - 4 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.7

化简项。

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解题步骤 3.1.7.1

组合 $- 4 z$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{- 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.7.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.8.1.1

从 $9 z - 4 z \cdot 4$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.1.1

从 $9 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$x = \frac{z \cdot 9 - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.1.1.2

从 $- 4 z \cdot 4$ 中分解出因数 $z$ 。

$x = \frac{z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.1.1.3

从 $z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)$ 中分解出因数 $z$ 。

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{z (9 - 16)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.1.3

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $- 7$ 移到 $z$ 的左侧。

$x = \frac{- 7 \cdot z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

解题步骤 3.1.8.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

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