有限数学示例

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x) (- 2 - x)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- (- 5 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

解题步骤 2.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

解题步骤 2.2

将 $- 8$ 和 $10$ 相加。

$- 2 x + x^{2} + 2$

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