有限数学示例

{[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]}^{2}

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

解题步骤 1

要计算正方形矩阵的正整数幂

n

$n$ ，请将该矩阵的

n

$n$ 个副本相乘。

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

解题步骤 2

乘以

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ 。

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解题步骤 2.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是

2 \times 2

$2 \times 2$ ，第二个矩阵是

2 \times 2

$2 \times 2$ 。

解题步骤 2.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

[\begin{matrix} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

解题步骤 2.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0.2 & 0.8 0.2 & 0.8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

解题步骤 3

可以使用公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

解题步骤 4

化简行列式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将

0.2

$0.2$ 乘以

0.8

$0.8$ 。

0.16 - 0.2 \cdot 0.8

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

解题步骤 4.1.2

将

- 0.2

$- 0.2$ 乘以

0.8

$0.8$ 。

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

0.16 - 0.16

$0.16 - 0.16$

解题步骤 4.2

从

0.16

$0.16$ 中减去

0.16

$0.16$ 。

0

$0$

0

$0$

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