有限数学示例

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 2 & - 4 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$3 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 5)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12 - (- 2 \cdot 5)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot 5)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$- 12 - - 10$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$- 12 + 10$

解题步骤 2.2.2

将 $- 12$ 和 $10$ 相加。

$- 2$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 4 & - 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & 5 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7.5

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

解题步骤 7.5.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

解题步骤 7.6

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{5}{2} \\ - 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

有限数学 示例

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