有限数学示例

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

解题步骤 1

将 $9$ 移到 $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ 的左侧。

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2

将 $9$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

解题步骤 3

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

解题步骤 3.4

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

解题步骤 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 5

Find the determinant.

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解题步骤 5.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

解题步骤 5.2

化简行列式。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $27$ 乘以 $54$ 。

$1458 - 36 \cdot 63$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 36$ 乘以 $63$ 。

$1458 - 2268$

解题步骤 5.2.2

从 $1458$ 中减去 $2268$ 。

$- 810$

解题步骤 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

解题步骤 9

将 $- \frac{1}{810}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 10.1

约去 $54$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

将 $- \frac{1}{810}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.1.2

从 $810$ 中分解出因数 $54$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

将 $- \frac{1}{810}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.3.2

从 $810$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.3.3

从 $- 63$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.3.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.3.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.4

组合 $\frac{- 1}{90}$ 和 $- 7$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.6

约去 $18$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.1

将 $- \frac{1}{810}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.6.2

从 $810$ 中分解出因数 $18$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.6.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $18$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.6.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.6.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.7

组合 $\frac{- 1}{45}$ 和 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.8

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.9

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 10.9.1

将 $- \frac{1}{810}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.9.2

从 $810$ 中分解出因数 $27$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.9.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

解题步骤 10.9.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

解题步骤 10.10

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$

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