有限数学示例

$[\begin{array}{c} 7 & 4 \\ 2 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$7 \cdot 7 - 2 \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 - 2 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$49 - 8$

解题步骤 2.2.2

从 $49$ 中减去 $8$ 。

$41$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 2 & 7 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{41}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot - 4 \\ \frac{1}{41} \cdot - 2 & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{41}$ 和 $7$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 4 \\ \frac{1}{41} \cdot - 2 & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{1}{41}$ 和 $- 4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & \frac{- 4}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot - 2 & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & - \frac{4}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot - 2 & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{1}{41}$ 和 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & - \frac{4}{41} \\ \frac{- 2}{41} & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & - \frac{4}{41} \\ - \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot 7 \end{array}]$

解题步骤 6.6

组合 $\frac{1}{41}$ 和 $7$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{41} & - \frac{4}{41} \\ - \frac{2}{41} & \frac{7}{41} \end{array}]$

有限数学 示例

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