有限数学示例

$[\begin{array}{c} 0.75 s \cdot 1 & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $0.75$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $0.25$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 3

将 $3$ 乘以 $0.1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 4

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $0.15$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $0.65$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 7

将 $3$ 乘以 $0.2$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $2$ 移到 $s$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9

将 $0.1$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $0.1$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $0.7$ 。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & s \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 12

将 $3$ 移到 $s$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

解题步骤 13

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{0.75 s}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 13.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{0.75 s}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{0.75 s}{0.75 s} & \frac{0.5 s}{0.75 s} & \frac{0.3 s}{0.75 s} & \frac{s}{0.75 s} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

解题步骤 13.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

解题步骤 14

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 14.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s - 0.15 s \cdot 1 & 1.3 s - 0.15 s \cdot 0.\overline{6} & 0.6 s - 0.15 s \cdot 0.4 & 2 s - 0.15 s \cdot 1.\overline{3} \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

解题步骤 14.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

解题步骤 15

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 15.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s - 0.1 s \cdot 1 & 0.2 s - 0.1 s \cdot 0.\overline{6} & 2.1 s - 0.1 s \cdot 0.4 & 3 s - 0.1 s \cdot 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 15.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

解题步骤 16

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{1.2 s}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 16.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{1.2 s}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ \frac{0}{1.2 s} & \frac{1.2 s}{1.2 s} & \frac{0.54 s}{1.2 s} & \frac{1.8 s}{1.2 s} \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

解题步骤 16.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

解题步骤 17

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 17.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 - 0.1\overline{3} s \cdot 0 & 0.1\overline{3} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1 & 2.06 s - 0.1\overline{3} s \cdot 0.45 & 2.8\overline{6} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1.5 \end{array}]$

解题步骤 17.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 2 s & 2.\overline{6} s \end{array}]$

解题步骤 18

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2 s}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 18.1

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{2 s}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ \frac{0}{2 s} & \frac{0}{2 s} & \frac{2 s}{2 s} & \frac{2.\overline{6} s}{2 s} \end{array}]$

解题步骤 18.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 19

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 19.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 - 0.45 \cdot 0 & 1 - 0.45 \cdot 0 & 0.45 - 0.45 \cdot 1 & 1.5 - 0.45 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 19.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 20

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ 使 $1, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 20.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ 使 $1, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0.4 \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.4 \cdot 0 & 0.4 - 0.4 \cdot 1 & 1.\overline{3} - 0.4 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 20.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0 & 0.7\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 21

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 21.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.\overline{6} \cdot 1 & 0 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.7\overline{9} - 0.\overline{6} \cdot 0.9 \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

解题步骤 21.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0.1\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

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