有限数学 示例

求出特征值 [[1,0],[-2,3]]
解题步骤 1
建立公式以求特征方程
解题步骤 2
大小为 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 方阵。
解题步骤 3
将已知值代入
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
代入 替换
解题步骤 3.2
代入 替换
解题步骤 4
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.1
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.2.1
乘以
解题步骤 4.1.2.2.2
乘以
解题步骤 4.1.2.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.3.1
乘以
解题步骤 4.1.2.3.2
乘以
解题步骤 4.1.2.4
乘以
解题步骤 4.2
加上相应元素。
解题步骤 4.3
Simplify each element.
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.3.1
相加。
解题步骤 4.3.2
相加。
解题步骤 5
Find the determinant.
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
可以使用公式 矩阵的行列式。
解题步骤 5.2
化简行列式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.2
化简并合并同类项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1.1
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 5.2.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.6
乘以
解题步骤 5.2.1.2.1.7
乘以
解题步骤 5.2.1.2.2
中减去
解题步骤 5.2.1.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1.3.1
乘以
解题步骤 5.2.1.3.2
乘以
解题步骤 5.2.2
相加。
解题步骤 5.2.3
移动
解题步骤 5.2.4
重新排序。
解题步骤 6
使特征多项式等于 ,以求特征值
解题步骤 7
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 7.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 7.2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 7.3
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1
设为等于
解题步骤 7.3.2
在等式两边都加上
解题步骤 7.4
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.4.1
设为等于
解题步骤 7.4.2
在等式两边都加上
解题步骤 7.5
最终解为使 成立的所有值。