有限数学示例

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

解题步骤 1

使用公式求几何平均值。

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

解题步骤 2

组合

π

$π$ 和

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 。

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

解题步骤 3

将

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ 乘以

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

解题步骤 4

将

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ 乘以

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ 。

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5

合并指数。

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解题步骤 5.1

对

π

$π$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.2

对

π

$π$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.5

对

$π$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.6

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.7

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.8

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.9

对

$π$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.10

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.11

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ 。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 7

将

$3$ 乘以

$5$ 。

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

解题步骤 8

将

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ 重写为

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

解题步骤 9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

解题步骤 10

将

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ 乘以

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ 。

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ 乘以

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ 。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

解题步骤 11.2

对

$\sqrt[4]{15}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

解题步骤 11.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

解题步骤 11.4

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

解题步骤 11.5

将

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ 重写为

$15$ 。

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解题步骤 11.5.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt[4]{15}$ 重写成

$15^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 11.5.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 11.5.3

组合

$\frac{1}{4}$ 和

$4$ 。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 11.5.4

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.4.1

约去公因数。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 11.5.4.2

重写表达式。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

解题步骤 11.5.5

计算指数。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ 重写为

$\sqrt[4]{15^{3}}$ 。

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

解题步骤 12.2

对

$15$ 进行

$3$ 次方运算。

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

解题步骤 13

求近似值。

$1.5963461$

解题步骤 14

应将几何平均值四舍五入为比原始数据多一位小数位数。如果原始数据为混合形式，应四舍五入至比最小精确度多一位小数位数。

$1.6$

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