有限数学示例

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

解题步骤 1

求平均值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $55$ 和 $86$ 相加。

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.2

将 $141$ 和 $77$ 相加。

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.3

将 $218$ 和 $85$ 相加。

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.4

将 $303$ 和 $54$ 相加。

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.5

将 $357$ 和 $91$ 相加。

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.6

将 $448$ 和 $59$ 相加。

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

解题步骤 1.2.7

将 $507$ 和 $73$ 相加。

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

解题步骤 1.3

约去 $580$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

从 $580$ 中分解出因数 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

解题步骤 1.4

相除。

$\overline{x} = 72.5$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

把 $55$ 转化成含小数位的数值。

$55$

解题步骤 2.2

把 $86$ 转化成含小数位的数值。

$86$

解题步骤 2.3

把 $77$ 转化成含小数位的数值。

$77$

解题步骤 2.4

把 $85$ 转化成含小数位的数值。

$85$

解题步骤 2.5

把 $54$ 转化成含小数位的数值。

$54$

解题步骤 2.6

把 $91$ 转化成含小数位的数值。

$91$

解题步骤 2.7

把 $59$ 转化成含小数位的数值。

$59$

解题步骤 2.8

把 $73$ 转化成含小数位的数值。

$73$

解题步骤 2.9

化简值为 $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ 。

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $55$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 17.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从 $86$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对 $13.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从 $77$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对 $4.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从 $85$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

对 $12.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从 $54$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对 $- 18.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

从 $91$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

对 $18.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

从 $59$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

对 $- 13.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

从 $73$ 中减去 $72.5$ 。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.16

对 $0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.17

将 $306.25$ 和 $182.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.18

将 $488.5$ 和 $20.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.19

将 $508.75$ 和 $156.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.20

将 $665$ 和 $342.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.21

将 $1007.25$ 和 $342.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.22

将 $1349.5$ 和 $182.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.23

将 $1531.75$ 和 $0.25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

解题步骤 5.1.24

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

解题步骤 5.2

约去 $1532$ 和 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $1532$ 重写为 $1 (1532)$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

将 $7$ 重写为 $1 (7)$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $1532$ 重写为 $2^{2} \cdot 383$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

从 $1532$ 中分解出因数 $4$ 。

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.4.2

从根式下提出各项。

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

将 $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5.6.6.5

计算指数。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

解题步骤 5.7.2

将 $7$ 乘以 $383$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$14.8$

有限数学 示例

有限数学示例