有限数学示例

$16$ , $8$ , $10$ , $15$ , $13$ , $4$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{16 + 8 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{24 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

解题步骤 1.2.2

将 $24$ 和 $10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{34 + 15 + 13 + 4}{6}$

解题步骤 1.2.3

将 $34$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{49 + 13 + 4}{6}$

解题步骤 1.2.4

将 $49$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{62 + 4}{6}$

解题步骤 1.2.5

将 $62$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{66}{6}$

解题步骤 1.3

用 $66$ 除以 $6$ 。

$\overline{x} = 11$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $16$ 转化成含小数位的数值。

$16$

解题步骤 2.2

把 $8$ 转化成含小数位的数值。

$8$

解题步骤 2.3

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

解题步骤 2.4

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

解题步骤 2.5

把 $13$ 转化成含小数位的数值。

$13$

解题步骤 2.6

把 $4$ 转化成含小数位的数值。

$4$

解题步骤 2.7

化简值为 $16, 8, 10, 15, 13, 4$ 。

$16, 8, 10, 15, 13, 4$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(16 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $16$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{5^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $8$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $10$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $15$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 4^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $13$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 2^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $4$ 中减去 $11$ 。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(- 7)}^{2}}{6 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

解题步骤 5.13

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

解题步骤 5.14

将 $34$ 和 $1$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{35 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $35$ 和 $16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 49}{6 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $51$ 和 $4$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{55 + 49}{6 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $55$ 和 $49$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{104}{6 - 1}}$

解题步骤 5.18

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{104}{5}}$

解题步骤 5.19

将 $\sqrt{\frac{104}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20

化简分子。

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解题步骤 5.20.1

将 $104$ 重写为 $2^{2} \cdot 26$ 。

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解题步骤 5.20.1.1

从 $104$ 中分解出因数 $4$ 。

$s = \frac{\sqrt{4 (26)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 26}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.20.2

从根式下提出各项。

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.21

将 $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.22

合并和化简分母。

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解题步骤 5.22.1

将 $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.22.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.22.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.22.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.22.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.22.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.22.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.22.6.5

计算指数。

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.23

化简分子。

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解题步骤 5.23.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 26}}{5}$

解题步骤 5.23.2

将 $5$ 乘以 $26$ 。

$s = \frac{2 \sqrt{130}}{5}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$4.6$

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