有限数学示例

$1000$ , $1080$ , $1160$ , $1240$ , $1320$ , $1400$ , $1480$ , $1560$ , $1640$ , $1720$ , $1800$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{1000 + 1080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $1000$ 和 $1080$ 相加。

$\overline{x} = \frac{2080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.2

将 $2080$ 和 $1160$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3240 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.3

将 $3240$ 和 $1240$ 相加。

$\overline{x} = \frac{4480 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.4

将 $4480$ 和 $1320$ 相加。

$\overline{x} = \frac{5800 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.5

将 $5800$ 和 $1400$ 相加。

$\overline{x} = \frac{7200 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.6

将 $7200$ 和 $1480$ 相加。

$\overline{x} = \frac{8680 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.7

将 $8680$ 和 $1560$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10240 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.8

将 $10240$ 和 $1640$ 相加。

$\overline{x} = \frac{11880 + 1720 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.9

将 $11880$ 和 $1720$ 相加。

$\overline{x} = \frac{13600 + 1800}{11}$

解题步骤 1.2.10

将 $13600$ 和 $1800$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15400}{11}$

解题步骤 1.3

用 $15400$ 除以 $11$ 。

$\overline{x} = 1400$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $1000$ 转化成含小数位的数值。

$1000$

解题步骤 2.2

把 $1080$ 转化成含小数位的数值。

$1080$

解题步骤 2.3

把 $1160$ 转化成含小数位的数值。

$1160$

解题步骤 2.4

把 $1240$ 转化成含小数位的数值。

$1240$

解题步骤 2.5

把 $1320$ 转化成含小数位的数值。

$1320$

解题步骤 2.6

把 $1400$ 转化成含小数位的数值。

$1400$

解题步骤 2.7

把 $1480$ 转化成含小数位的数值。

$1480$

解题步骤 2.8

把 $1560$ 转化成含小数位的数值。

$1560$

解题步骤 2.9

把 $1640$ 转化成含小数位的数值。

$1640$

解题步骤 2.10

把 $1720$ 转化成含小数位的数值。

$1720$

解题步骤 2.11

把 $1800$ 转化成含小数位的数值。

$1800$

解题步骤 2.12

化简值为 $1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$ 。

$1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(1000 - 1400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $1000$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 400$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $1080$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(- 320)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $- 320$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $1160$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(- 240)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $- 240$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $1240$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(- 160)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $- 160$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $1320$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(- 80)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $- 80$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $1400$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.13

从 $1480$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 80^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.14

对 $80$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.15

从 $1560$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 160^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.16

对 $160$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.17

从 $1640$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 240^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.18

对 $240$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.19

从 $1720$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 320^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.20

对 $320$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.21

从 $1800$ 中减去 $1400$ 。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 400^{2}}{11 - 1}}$

解题步骤 5.22

对 $400$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.23

将 $160000$ 和 $102400$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{262400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.24

将 $262400$ 和 $57600$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{320000 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.25

将 $320000$ 和 $25600$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{345600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.26

将 $345600$ 和 $6400$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{352000 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.27

将 $352000$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{352000 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.28

将 $352000$ 和 $6400$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{358400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.29

将 $358400$ 和 $25600$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{384000 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.30

将 $384000$ 和 $57600$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{441600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.31

将 $441600$ 和 $102400$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{544000 + 160000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.32

将 $544000$ 和 $160000$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{704000}{11 - 1}}$

解题步骤 5.33

从 $11$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{704000}{10}}$

解题步骤 5.34

用 $704000$ 除以 $10$ 。

$s = \sqrt{70400}$

解题步骤 5.35

将 $70400$ 重写为 $80^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 5.35.1

从 $70400$ 中分解出因数 $6400$ 。

$s = \sqrt{6400 (11)}$

解题步骤 5.35.2

将 $6400$ 重写为 $80^{2}$ 。

$s = \sqrt{80^{2} \cdot 11}$

解题步骤 5.36

从根式下提出各项。

$s = 80 \sqrt{11}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$265.3$

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