有限数学示例

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

解题步骤 1.2.2

将 $14$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

解题步骤 1.2.3

将 $17$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

解题步骤 1.2.4

将 $22$ 和 $23$ 相加。

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

解题步骤 1.3

用 $45$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 9$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $10$ 转化成含小数位的数值。

$10$

解题步骤 2.2

把 $4$ 转化成含小数位的数值。

$4$

解题步骤 2.3

把 $3$ 转化成含小数位的数值。

$3$

解题步骤 2.4

把 $5$ 转化成含小数位的数值。

$5$

解题步骤 2.5

把 $23$ 转化成含小数位的数值。

$23$

解题步骤 2.6

化简值为 $10, 4, 3, 5, 23$ 。

$10, 4, 3, 5, 23$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

从 $10$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

一的任意次幂都为一。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从 $3$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从 $23$ 中减去 $9$ 。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

将 $1$ 和 $25$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

将 $26$ 和 $36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

将 $62$ 和 $16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

将 $78$ 和 $196$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

解题步骤 5.2

约去 $274$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $274$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{\frac{137}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.5.6.5

计算指数。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.6.2

将 $137$ 乘以 $2$ 。

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$8.3$

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