有限数学示例

$10$ , $2$ , $6$ , $8$ , $6$ , $8$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $10$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.2

将 $12$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.3

将 $18$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{26 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.4

将 $26$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{32 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.5

将 $32$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{40 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.6

将 $40$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{46 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.7

将 $46$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{52 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.8

将 $52$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{56 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.9

将 $56$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{62 + 6 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.10

将 $62$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{68 + 4 + 6}{13}$

解题步骤 2.11

将 $68$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{72 + 6}{13}$

解题步骤 2.12

将 $72$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{78}{13}$

解题步骤 3

用 $78$ 除以 $13$ 。

$\overline{x} = 6$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(10 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $10$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $8$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从 $8$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.17

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.18

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.19

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.20

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.21

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.22

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.23

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.24

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.25

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2}}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.26

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.27

将 $16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.28

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{32 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.29

将 $32$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{32 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.30

将 $32$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{36 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.31

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.32

将 $36$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{40 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.33

将 $40$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{40 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.34

将 $40$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{40 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.35

将 $40$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{44 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.36

将 $44$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{44 + 0 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.37

将 $44$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{44 + 4}{13 - 1}$

解题步骤 6.1.38

将 $44$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{48}{13 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $13$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{48}{12}$

解题步骤 6.2.2

用 $48$ 除以 $12$ 。

$s = 4$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 4$

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