有限数学示例

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2

约去 $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2.2

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2.3

从 $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2.4

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2.5

从 $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

解题步骤 2.6

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

解题步骤 2.7

从 $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

解题步骤 2.8

从 $- 20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

解题步骤 2.9

从 $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

解题步骤 2.10

约去公因数。

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解题步骤 2.10.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

解题步骤 2.10.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

解题步骤 2.10.4

用 $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ 除以 $1$ 。

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

解题步骤 3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

解题步骤 3.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = 4 - 4$

解题步骤 3.4

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\overline{x} = 0$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $0$ 中减去 $0$ 。

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $10$ 中减去 $0$ 。

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $- 10$ 中减去 $0$ 。

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $20$ 中减去 $0$ 。

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $- 20$ 中减去 $0$ 。

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将 $0$ 和 $100$ 相加。

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将 $100$ 和 $100$ 相加。

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将 $200$ 和 $400$ 相加。

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将 $600$ 和 $400$ 相加。

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{1000}{4}$

解题步骤 6.2.2

用 $1000$ 除以 $4$ 。

$s = 250$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 250$

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