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有限数学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
取自独立值集合（例如 、、……）的离散随机变量 。其概率分布将概率 赋值给每一个可能值 。对于每一个 ，概率 介于 （含）和 （含）之间，且所有可能 值的概率之和等于 。
1. 对每一个 ，。
2. .
解题步骤 1.2
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.3
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.4
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.5
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.6
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.7
介于 （含）和 （含）之间，符合概率分布的第一个性质。
介于 （含）和 （含）之间
解题步骤 1.8
对于每一个 ，概率 都介于 和 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。
对所有 x 值的
解题步骤 1.9
求所有可能 值的概率之和。
解题步骤 1.10
所有可能 值的概率之和为 。
解题步骤 1.10.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.10.2
化简表达式。
解题步骤 1.10.2.1
将 和 相加。
解题步骤 1.10.2.2
将 和 相加。
解题步骤 1.10.2.3
将 和 相加。
解题步骤 1.10.2.4
将 和 相加。
解题步骤 1.10.2.5
用 除以 。
解题步骤 1.11
对于每一个， 的概率都介于 和 的闭区间内。此外，所有可能的 的概率之和等于 ，这表示该表满足概率分布的两条性质。
该表满足概率分布的两个性质：
性质 1：对所有 值满足
性质 2：
该表满足概率分布的两个性质：
性质 1：对所有 值满足
性质 2：
解题步骤 2
如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
用 除以 。
解题步骤 3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.4
乘以 。
解题步骤 3.4.1
组合 和 。
解题步骤 3.4.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5
约去 的公因数。
解题步骤 3.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.5.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.3
重写表达式。
解题步骤 3.6
乘以 。
解题步骤 3.6.1
组合 和 。
解题步骤 3.6.2
将 乘以 。
解题步骤 3.7
约去 的公因数。
解题步骤 3.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.7.2
约去公因数。
解题步骤 3.7.3
重写表达式。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2
通过加上各数进行化简。
解题步骤 4.2.1
将 和 相加。
解题步骤 4.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.3
将 乘以 。
解题步骤 5.4
将 乘以 。
解题步骤 5.5
重新排序 的因式。
解题步骤 5.6
将 乘以 。
解题步骤 5.7
将 乘以 。
解题步骤 6
在公分母上合并分子。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2
将 乘以 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 和 相加。
解题步骤 8.2
将 和 相加。
解题步骤 8.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 9
分布的标准差是对离差的量度并且等于方差的平方根。
解题步骤 10
填入已知值。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
从 中减去 。
解题步骤 11.2
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 11.2.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.2.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.3
化简表达式。
解题步骤 11.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.3.2
将 乘以 。
解题步骤 11.4
合并。
解题步骤 11.5
约去 和 的公因数。
解题步骤 11.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.2
约去公因数。
解题步骤 11.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 11.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 11.6
化简表达式。
解题步骤 11.6.1
将 乘以 。
解题步骤 11.6.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.6.3
用 除以 。
解题步骤 11.6.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 11.6.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.6.6
从 中减去 。
解题步骤 11.6.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.7
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 11.7.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.7.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.8
化简表达式。
解题步骤 11.8.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.8.2
将 乘以 。
解题步骤 11.9
合并。
解题步骤 11.10
化简表达式。
解题步骤 11.10.1
将 乘以 。
解题步骤 11.10.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.10.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.10.4
将 乘以 。
解题步骤 11.11
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.12
组合 和 。
解题步骤 11.13
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.14
化简分子。
解题步骤 11.14.1
将 乘以 。
解题步骤 11.14.2
从 中减去 。
解题步骤 11.15
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.16
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 11.16.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.16.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.17
化简表达式。
解题步骤 11.17.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.17.2
将 乘以 。
解题步骤 11.18
合并。
解题步骤 11.19
化简表达式。
解题步骤 11.19.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.19.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.19.3
将 乘以 。
解题步骤 11.19.4
将 乘以 。
解题步骤 11.20
约去 和 的公因数。
解题步骤 11.20.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.20.2
约去公因数。
解题步骤 11.20.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.20.2.2
约去公因数。
解题步骤 11.20.2.3
重写表达式。
解题步骤 11.21
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.22
组合 和 。
解题步骤 11.23
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.24
化简分子。
解题步骤 11.24.1
将 乘以 。
解题步骤 11.24.2
从 中减去 。
解题步骤 11.25
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.26
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 11.26.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.26.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.27
化简表达式。
解题步骤 11.27.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.27.2
将 乘以 。
解题步骤 11.28
合并。
解题步骤 11.29
约去 和 的公因数。
解题步骤 11.29.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.29.2
约去公因数。
解题步骤 11.29.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.29.2.2
约去公因数。
解题步骤 11.29.2.3
重写表达式。
解题步骤 11.30
化简表达式。
解题步骤 11.30.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.30.2
将 乘以 。
解题步骤 11.31
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.32
组合 和 。
解题步骤 11.33
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.34
化简分子。
解题步骤 11.34.1
将 乘以 。
解题步骤 11.34.2
从 中减去 。
解题步骤 11.35
合并分数。
解题步骤 11.35.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.35.2
合并。
解题步骤 11.36
化简分子。
解题步骤 11.36.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 11.36.2
将 乘以 。
解题步骤 11.37
化简表达式。
解题步骤 11.37.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.37.2
将 乘以 。
解题步骤 11.38
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.39
组合 和 。
解题步骤 11.40
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.41
化简分子。
解题步骤 11.41.1
将 乘以 。
解题步骤 11.41.2
从 中减去 。
解题步骤 11.42
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.43
合并。
解题步骤 11.44
约去 和 的公因数。
解题步骤 11.44.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.44.2
约去公因数。
解题步骤 11.44.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.44.2.2
约去公因数。
解题步骤 11.44.2.3
重写表达式。
解题步骤 11.45
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 11.45.1
将 乘以 。
解题步骤 11.45.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.45.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.45.2
将 和 相加。
解题步骤 11.46
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.47
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.48
将 和 相加。
解题步骤 11.49
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.50
通过与 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 11.50.1
将 乘以 。
解题步骤 11.50.2
将 乘以 。
解题步骤 11.51
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.52
化简分子。
解题步骤 11.52.1
将 乘以 。
解题步骤 11.52.2
将 和 相加。
解题步骤 11.53
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.54
通过与 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 11.54.1
将 乘以 。
解题步骤 11.54.2
将 乘以 。
解题步骤 11.55
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.56
化简分子。
解题步骤 11.56.1
将 乘以 。
解题步骤 11.56.2
将 和 相加。
解题步骤 11.57
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.58
将 和 相加。
解题步骤 11.59
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 11.60
通过与 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 11.60.1
将 乘以 。
解题步骤 11.60.2
将 乘以 。
解题步骤 11.61
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.62
化简分子。
解题步骤 11.62.1
将 乘以 。
解题步骤 11.62.2
将 和 相加。
解题步骤 11.63
约去 和 的公因数。
解题步骤 11.63.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.63.2
约去公因数。
解题步骤 11.63.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.63.2.2
约去公因数。
解题步骤 11.63.2.3
重写表达式。
解题步骤 11.64
将 重写为 。
解题步骤 11.65
化简分母。
解题步骤 11.65.1
将 重写为 。
解题步骤 11.65.2
假设各项均为正实数，从根式下提出各项。
解题步骤 12
结果可以多种形式表示。
恰当形式：
小数形式：