有限数学示例

$8$ ,

$47$ ,

$10$ ,

$50$ ,

$38$ ,

$23$ ,

$28$ ,

$27$ ,

$34$ ,

$28$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

$8$ 和

$47$ 相加。

$\overline{x} = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.2

将

$55$ 和

$10$ 相加。

$\overline{x} = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.3

将

$65$ 和

$50$ 相加。

$\overline{x} = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.4

将

$115$ 和

$38$ 相加。

$\overline{x} = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.5

将

$153$ 和

$23$ 相加。

$\overline{x} = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.6

将

$176$ 和

$28$ 相加。

$\overline{x} = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.7

将

$204$ 和

$27$ 相加。

$\overline{x} = \frac{231 + 34 + 28}{10}$

解题步骤 2.8

将

$231$ 和

$34$ 相加。

$\overline{x} = \frac{265 + 28}{10}$

解题步骤 2.9

将

$265$ 和

$28$ 相加。

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

解题步骤 3

相除。

$\overline{x} = 29.3$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从

$8$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对

$- 21.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从

$47$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对

$17.7$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

$10$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(- 19.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对

$- 19.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从

$50$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {20.7}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对

$20.7$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从

$38$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {8.7}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对

$8.7$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从

$23$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(- 6.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对

$- 6.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从

$28$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(- 1.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对

$- 1.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.15

从

$27$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(- 2.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.16

对

$- 2.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.17

从

$34$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {4.7}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.18

对

$4.7$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.19

从

$28$ 中减去

$29.3$ 。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(- 1.3)}^{2}}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.20

对

$- 1.3$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.21

将

$453.69$ 和

$313.29$ 相加。

$s = \frac{766.98 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.22

将

$766.98$ 和

$372.49$ 相加。

$s = \frac{1139.47 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.23

将

$1139.47$ 和

$428.49$ 相加。

$s = \frac{1567.96 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.24

将

$1567.96$ 和

$75.69$ 相加。

$s = \frac{1643.65 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.25

将

$1643.65$ 和

$39.69$ 相加。

$s = \frac{1683.34 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.26

将

$1683.34$ 和

$1.69$ 相加。

$s = \frac{1685.03 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.27

将

$1685.03$ 和

$5.29$ 相加。

$s = \frac{1690.32 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.28

将

$1690.32$ 和

$22.09$ 相加。

$s = \frac{1712.41 + 1.69}{10 - 1}$

解题步骤 6.1.29

将

$1712.41$ 和

$1.69$ 相加。

$s = \frac{1714.1}{10 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从

$10$ 中减去

$1$ 。

$s = \frac{1714.1}{9}$

解题步骤 6.2.2

用

$1714.1$ 除以

$9$ 。

$s = 190.4\overline{5}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 190.4556$

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