有限数学示例

$46$ , $38$ , $46$ , $38$ , $42$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{46 + 38 + 46 + 38 + 42}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $46$ 和 $38$ 相加。

$\overline{x} = \frac{84 + 46 + 38 + 42}{5}$

解题步骤 2.2

将 $84$ 和 $46$ 相加。

$\overline{x} = \frac{130 + 38 + 42}{5}$

解题步骤 2.3

将 $130$ 和 $38$ 相加。

$\overline{x} = \frac{168 + 42}{5}$

解题步骤 2.4

将 $168$ 和 $42$ 相加。

$\overline{x} = \frac{210}{5}$

解题步骤 3

用 $210$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 42$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $46$ 中减去 $42$ 。

$s = \frac{4^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $38$ 中减去 $42$ 。

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $46$ 中减去 $42$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 4^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $38$ 中减去 $42$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(- 4)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $42$ 中减去 $42$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + 0^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + 0}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将 $16 + 16 + 16 + 16$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{32 + 16 + 16}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将 $32$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{48 + 16}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将 $48$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{64}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{64}{4}$

解题步骤 6.2.2

用 $64$ 除以 $4$ 。

$s = 16$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 16$

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