有限数学示例

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4.85$ 和 $5.1$ 相加。

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

解题步骤 2.2

将 $9.95$ 和 $5.5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

解题步骤 2.3

将 $15.45$ 和 $4.75$ 相加。

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

解题步骤 2.4

将 $20.2$ 和 $4.5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

解题步骤 2.5

将 $24.7$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

解题步骤 2.6

将 $29.7$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

解题步骤 3

用 $35.7$ 除以 $7$ 。

$\overline{x} = 5.1$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 5.1$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $4.85$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $- 0.25$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $5.1$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $5.5$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $0.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $4.75$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $- 0.35$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.9

从 $4.5$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.10

对 $- 0.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.11

从 $5$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.12

对 $- 0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.13

从 $6$ 中减去 $5.1$ 。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.14

对 $0.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.15

将 $0.0625$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.16

将 $0.0625$ 和 $0.16$ 相加。

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.17

将 $0.2225$ 和 $0.1225$ 相加。

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.18

将 $0.345$ 和 $0.36$ 相加。

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.19

将 $0.705$ 和 $0.01$ 相加。

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

解题步骤 7.1.20

将 $0.715$ 和 $0.81$ 相加。

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{1.525}{6}$

解题步骤 7.2.2

用 $1.525$ 除以 $6$ 。

$s = 0.2541\overline{6}$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 0.2542$

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