有限数学示例

$4$ , $8$ , $12$ , $18$ , $20$ , $22$ , $26$ , $3$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{12 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2.2

将 $12$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{24 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2.3

将 $24$ 和 $18$ 相加。

$\overline{x} = \frac{42 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2.4

将 $42$ 和 $20$ 相加。

$\overline{x} = \frac{62 + 22 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2.5

将 $62$ 和 $22$ 相加。

$\overline{x} = \frac{84 + 26 + 3}{8}$

解题步骤 2.6

将 $84$ 和 $26$ 相加。

$\overline{x} = \frac{110 + 3}{8}$

解题步骤 2.7

将 $110$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{113}{8}$

解题步骤 3

相除。

$\overline{x} = 14.125$

解题步骤 4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 14.1$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(4 - 14.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $4$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{{(- 10.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $- 10.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $8$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + {(- 6.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $- 6.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $12$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $- 2.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $18$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {3.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $3.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.9

从 $20$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {5.9}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.10

对 $5.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.11

从 $22$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {7.9}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.12

对 $7.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.13

从 $26$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {11.9}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.14

对 $11.9$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.15

从 $3$ 中减去 $14.1$ 。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(- 11.1)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.16

对 $- 11.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.17

将 $102.01$ 和 $37.21$ 相加。

$s = \frac{139.22 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.18

将 $139.22$ 和 $4.41$ 相加。

$s = \frac{143.63 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.19

将 $143.63$ 和 $15.21$ 相加。

$s = \frac{158.84 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.20

将 $158.84$ 和 $34.81$ 相加。

$s = \frac{193.65 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.21

将 $193.65$ 和 $62.41$ 相加。

$s = \frac{256.06 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.22

将 $256.06$ 和 $141.61$ 相加。

$s = \frac{397.67 + 123.21}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.23

将 $397.67$ 和 $123.21$ 相加。

$s = \frac{520.88}{8 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{520.88}{7}$

解题步骤 7.2.2

用 $520.88$ 除以 $7$ 。

$s = 74.41142857$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 74.4114$

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